初级微积分示例

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.2

要将 $e^{1.5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ 。

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $e^{1.5}$ 乘以 $e^{1.5}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $1.5$ 和 $1.5$ 相加。

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2

以因式分解的形式重写 $e^{3} - 1$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $e^{3}$ 重写为 ${(e^{1})}^{3}$ 。

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{1}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4

化简。

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解题步骤 1.4.2.4.1

化简。

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4.2

将 ${(e^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.2.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4.3

化简。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4.4

将 $e$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 1.4.2.4.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $e - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 移到 $e^{1.5}$ 的左侧。

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

小数形式：

$2.12927945 \dots$

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