初级微积分示例

$\frac{\sqrt{192 x^{3}}}{\sqrt{6 x^{- 7}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{192 x^{3}}$ 和 $\sqrt{6 x^{- 7}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{192 x^{3}}{6 x^{- 7}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $192 x^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

解题步骤 2.2

从 $6 x^{- 7}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 (x^{- 7})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{6 (32 x^{3})}{6 x^{- 7}}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

$\sqrt{\frac{32 x^{3}}{x^{- 7}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分子。

$\sqrt{32 x^{3} x^{7}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{7}$ 。

$\sqrt{32 (x^{7} x^{3})}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{32 x^{7 + 3}}$

解题步骤 4.3

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{32 x^{10}}$

$\sqrt{32 x^{10}}$

解题步骤 5

将 $32 x^{10}$ 重写为 ${(4 x^{5})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (2) x^{10}}$

解题步骤 5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{10}}$

解题步骤 5.3

将 $x^{10}$ 重写为 ${(x^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 {(x^{5})}^{2}}$

解题步骤 5.4

移动 $2$ 。

$\sqrt{4^{2} {(x^{5})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.5

将 $4^{2} {(x^{5})}^{2}$ 重写为 ${(4 x^{5})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{{(4 x^{5})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$4 x^{5} \sqrt{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$