初级微积分示例

$\frac{\sqrt{32 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $32 x^{7} y^{5}$ 重写为 ${(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt{16 (2) x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.4

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.5

因式分解出 $y^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.6

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.7

移动 $x$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.8

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.9

将 $(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 x^{3} y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.10

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.1.11

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

解题步骤 2

将 $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ 。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ 。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[3]{2 x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{3}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{2 x y}}^{3}$ 重写为 $2 x y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x y}$ 重写成 ${(2 x y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{({(2 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{1}}$

解题步骤 3.5.5

化简。

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{2 x y}$

解题步骤 4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 x y}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $2 x y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{x y}$

解题步骤 5

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x (y)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{y}$

解题步骤 6

约去 $y^{2}$ 和 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y^{1}}$

解题步骤 6.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{1}$

解题步骤 6.2.5

用 $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$

解题步骤 8

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2} y^{2}}$

解题步骤 9

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{2^{2} x^{2} y^{2}}$

解题步骤 10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$

解题步骤 11

乘以 $2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ 重写成 ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x y})$

解题步骤 11.1.2

将 ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x y})$

解题步骤 11.1.3

将 ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}}$ 。

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt{2 x y})$

解题步骤 11.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x y}$ 重写成 ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 11.1.5

将 ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 11.1.6

将 ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}}$ 。

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}})$

解题步骤 11.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

解题步骤 11.3

对 $4 x^{2} y^{2}$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

解题步骤 11.4

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.5

对 $4 x^{2}$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.7

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.8

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{2 \cdot 2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.9

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} (2^{3} x^{3}) y^{3}}$

解题步骤 11.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.11

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.11.1

将 $8$ 乘以 $16$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{4} y^{4} x^{3} y^{3}}$

解题步骤 11.11.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.11.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 (x^{3} x^{4}) y^{4} y^{3}}$

解题步骤 11.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{3 + 4} y^{4} y^{3}}$

解题步骤 11.11.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{4} y^{3}}$

解题步骤 11.11.3

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.11.3.1

移动 $y^{3}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} (y^{3} y^{4})}$

解题步骤 11.11.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{3 + 4}}$

解题步骤 11.11.3.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{7}}$

解题步骤 12

将 $128 x^{7} y^{7}$ 重写为 ${(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{64 (2) x^{7} y^{7}}$

解题步骤 12.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7} y^{7}}$

解题步骤 12.3

因式分解出 $x^{6}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) y^{7}}$

解题步骤 12.4

因式分解出 $y^{6}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) (y^{6} y)}$

解题步骤 12.5

移动 $x$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6}) y^{6} x y}$

解题步骤 12.6

移动 $2$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{(2^{6} (x^{6})) y^{6} \cdot 2 x y}$

解题步骤 12.7

将 $(2^{6} (x^{6})) y^{6}$ 重写为 ${(2 x y)}^{6}$ 。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 x y}$

解题步骤 12.8

添加圆括号。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 (x y)}$

解题步骤 12.9

添加圆括号。

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)}$

解题步骤 13

从根式下提出各项。

$2 x^{2} y (2 x y \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 14.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 2} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 14.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{3} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 15

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

移动 $y$ 。

$2 x^{3} (y \cdot y) (2 \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 15.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 x^{3} y^{2} (2 \sqrt[6]{2 x y})$

解题步骤 16

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} y^{2} \sqrt[6]{2 x y}$

初级微积分 示例

初级微积分示例