初级微积分示例

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{x}}^{4}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{x^{3}}$ 。

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \sqrt{3} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x^{1} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.5

化简。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.8

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.11

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.11.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.12

从根式下提出各项。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.13

乘以 $4 \sqrt{x} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.13.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.13.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.14

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 2.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 2.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.14.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.1.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.14.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 2.1.14.4.2.2

约去公因数。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.14.4.2.3

重写表达式。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.1.14.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

解题步骤 2.1.15

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 12 \sqrt{3 x} + 9$

解题步骤 2.2

移动 $4 x \sqrt{3 x}$ 。

$x^{2} + 18 x + 4 x \sqrt{3 x} + 12 \sqrt{3 x} + 9$

初级微积分 示例

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