初级微积分示例

$\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $64 x$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{64 x}{64 x}$ 。

$\frac{64 x}{64 x} \cdot \frac{\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x}}{\frac{x}{64} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{64 x (\frac{7}{64} - \frac{7}{8 x})}{64 x (\frac{x}{64} - \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $64 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (x) \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{64 x \frac{7}{64} + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot 7 + 64 x (- \frac{7}{8 x})}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2

约去 $8 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{7}{8 x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x \cdot 7 + 64 x \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2.2

从 $64 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{x \cdot 7 + 8 x (8) \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7 + 8 x \cdot 8 \frac{- 7}{8 x}}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x \cdot 7 + 8 \cdot - 7}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.3

将 $8$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.4

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $64 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 (x) \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{64 x \frac{x}{64} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x \cdot x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1} x^{1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{1 + 1} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 x \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.9.2

从 $64 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.9.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + x \cdot 64 \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.9.4

重写表达式。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} + 64 \cdot - 1}$

解题步骤 3.10

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x \cdot 7 - 56}{x^{2} - 64}$

解题步骤 4

从 $x \cdot 7 - 56$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x \cdot 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot x - 56}{x^{2} - 64}$

解题步骤 4.2

从 $- 56$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot x + 7 \cdot - 8}{x^{2} - 64}$

解题步骤 4.3

从 $7 \cdot x + 7 \cdot - 8$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 64}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{7 (x - 8)}{x^{2} - 8^{2}}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6

约去 $x - 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{7 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{7}{x + 8}$

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