初级微积分示例

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

解题步骤 1

约去 $\frac{5}{x + 1} - 5$ 和 $\frac{5}{x - 1} + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $\frac{5}{x + 1}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

解题步骤 1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

解题步骤 1.3

从 $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $\frac{5}{x - 1}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

解题步骤 1.4.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

解题步骤 1.4.3

从 $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ 乘以 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $(x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.6

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.7

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.8

将 $x - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.9

从 $x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.9.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.9.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.9.3

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 5.9.4

从 $x \cdot 1 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

解题步骤 6.3

将 $x^{2} - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

解题步骤 6.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

解题步骤 6.5

将 $x + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

解题步骤 6.6

从 $x + x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

解题步骤 6.6.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

解题步骤 6.6.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

解题步骤 6.6.4

从 $x \cdot 1 + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 7

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1 - x}{1 + x}$

初级微积分 示例

初级微积分示例