初级微积分示例

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

解题步骤 1

将 $x^{6} y^{44}$ 重写为 ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{36}$ 。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

解题步骤 1.2

将 $y^{36}$ 重写为 ${(y^{3})}^{12}$ 。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

解题步骤 1.3

将 $x^{6}$ 和 ${(y^{3})}^{12}$ 重新排序。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

解题步骤 3

将 $x^{6} y^{8}$ 重写为 ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

解题步骤 4

将 $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ 。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

解题步骤 5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $y^{4}$ 。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

解题步骤 6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

解题步骤 6.4.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

解题步骤 7

将 $x^{6} y^{6}$ 重写为 ${(x y)}^{6}$ 。

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

解题步骤 8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y^{3} (x y)$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$y \cdot y^{3} x$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{1} y^{3} x$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{1 + 3} x$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y^{4} x$

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