初级微积分示例

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 m^{4} n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4 m^{4} n^{5}$ 重写为 ${(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $m^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) n^{5}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $n^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3} m) (n^{3} n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.3

移动 $m$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4 (m^{3}) n^{3} m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $4$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{(m^{3}) n^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.5

将 $(m^{3}) n^{3}$ 重写为 ${(m n)}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.1.7

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(m n)}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{256 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $256 m^{10} n^{2}$ 重写为 ${(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $256$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{64 (4) m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 m^{10} n^{2}}}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $m^{9}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (m^{9} m) n^{2}}}$

解题步骤 2.1.4

将 $m^{9}$ 重写为 ${(m^{3})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(m^{3})}^{3} m) n^{2}}}$

解题步骤 2.1.5

移动 $4$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{4^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

解题步骤 2.1.6

将 $4^{3} {(m^{3})}^{3}$ 重写为 ${(4 m^{3})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 m n^{2}}}$

解题步骤 2.1.7

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot 4 (m n^{2})}}$

解题步骤 2.1.8

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{\sqrt[3]{{(4 m^{3})}^{3} \cdot (4 m n^{2})}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} \sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.2

移动 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (\sqrt[3]{4 m n^{2}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} ({\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2})}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ 重写为 $4 m n^{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ 重写成 ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} {(4 m n^{2})}^{1}}$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{3} (4 m n^{2})}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $m$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m \cdot m^{3}) (4 n^{2})}$

解题步骤 5.2

将 $m$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 (m^{1} m^{3}) (4 n^{2})}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{1 + 3} (4 n^{2})}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}}{4 m^{4} (4 n^{2})}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $4 m n^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(4 m)}^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $4 m$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{4^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} {(n^{2})}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.5

将 ${(n^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{2 \cdot 2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{16 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6

将 $16 m^{2} n^{4}$ 重写为 ${(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{8 (2) m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} n^{4}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.3

因式分解出 $n^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 m^{2} (n^{3} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.4

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 n^{3} m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.5

移动 $2$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{2^{3} n^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.6

将 $2^{3} n^{3}$ 重写为 ${(2 n)}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.7

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot 2 (m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.6.8

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \sqrt[3]{{(2 n)}^{3} \cdot (2 m^{2} n)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}} \cdot 2 n \sqrt[3]{2 m^{2} n}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8

合并指数。

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解题步骤 6.8.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}}$ 重写成 ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.1.2

将 ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{2 n ({(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.1.3

将 ${(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}}$ 。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[3]{2 m^{2} n})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 m^{2} n}$ 重写成 ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.1.5

将 ${(2 m^{2} n)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} {(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.1.6

将 ${(2 m^{2} n)}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}}$ 。

$\frac{2 n (\sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3}} \sqrt[6]{{(2 m^{2} n)}^{2}})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n \sqrt[3]{4 m n^{2}})}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.3

对 $m n \sqrt[3]{4 m n^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2} n)}^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.4

对 $2 m^{2} n$ 运用乘积法则。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.5

对 $m n$ 运用乘积法则。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6

将 ${\sqrt[3]{4 m n^{2}}}^{3}$ 重写为 $4 m n^{2}$ 。

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解题步骤 6.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 m n^{2}}$ 重写成 ${(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {({(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{\frac{3}{3}} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} {(4 m n^{2})}^{1} {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.6.5

化简。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) {(2 m^{2})}^{2} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.7

对 $2 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (2^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 {(m^{2})}^{2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.9

将 ${(m^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.8.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{2 \cdot 2}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} (4 m n^{2}) (4 m^{4}) n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{3} n^{3} \cdot 4 m n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10

合并指数。

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解题步骤 6.8.10.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1} m^{3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{1 + 3} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{3} \cdot 4 n^{2} \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.4

通过指数相加将 $n^{3}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 6.8.10.4.1

移动 $n^{2}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} (n^{2} n^{3}) \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{2 + 3} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.4.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} n^{5} \cdot 16 m^{4} n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.6

通过指数相加将 $m^{4}$ 乘以 $m^{4}$ 。

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解题步骤 6.8.10.6.1

移动 $m^{4}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4} m^{4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{4 + 4} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.6.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{5} \cdot 16 n^{2}}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.7

通过指数相加将 $n^{5}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 6.8.10.7.1

移动 $n^{2}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} (n^{2} n^{5}) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{2 + 5} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.8.10.7.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{8} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9

将 $m^{8} n^{7} \cdot 16$ 重写为 ${(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)$ 。

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解题步骤 6.9.1

因式分解出 $m^{6}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} n^{7} \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9.2

因式分解出 $n^{6}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} m^{2} (n^{6} n) \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9.3

移动 $m^{2}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{m^{6} n^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9.4

将 $m^{6} n^{6}$ 重写为 ${(m n)}^{6}$ 。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} n \cdot 16}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9.5

添加圆括号。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} m^{2} (n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.9.6

添加圆括号。

$\frac{2 n \sqrt[6]{{(m n)}^{6} (m^{2} n \cdot 16)}}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 6.10

从根式下提出各项。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 m^{4} \cdot 4 n^{2}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $4$ 。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4 \cdot 4 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 n (m n \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (m (n^{1} n) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

解题步骤 8.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (m (n^{1} n^{1}) \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (m n^{1 + 1} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{4^{2} m^{4} n^{2}}$

解题步骤 9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 10

去掉圆括号。

$\frac{2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{16 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.1

约去 $2$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $2 m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{16 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.1.2.1

从 $16 m^{4} n^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

解题步骤 11.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{2 (8 m^{4} n^{2})}$

解题步骤 11.1.2.3

重写表达式。

$\frac{m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 11.2

约去 $m$ 和 $m^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $m n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{8 m^{4} n^{2}}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.2.1

从 $8 m^{4} n^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

解题步骤 11.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m (n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16})}{m (8 m^{3} n^{2})}$

解题步骤 11.2.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

解题步骤 11.3

约去 $n^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

约去公因数。

$\frac{n^{2} \sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3} n^{2}}$

解题步骤 11.3.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$

解题步骤 11.4

将 $\frac{\sqrt[6]{m^{2} n \cdot 16}}{8 m^{3}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt[6]{16 m^{2} n}}{8 m^{3}}$

初级微积分 示例

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