初级微积分示例

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1

将 $4 s t^{5}$ 重写为 ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1.2

因式分解出 $t^{4}$ 。

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1.3

将 $t^{4}$ 重写为 ${(t^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1.4

移动 $s$ 。

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1.5

将 $2^{2} {(t^{2})}^{2}$ 重写为 ${(2 t^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 1.6

添加圆括号。

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

解题步骤 3

乘以 $2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $8$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{s t}$ 重写成 ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ 。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

解题步骤 3.1.3

将 ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ 重写为 $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ 。

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

解题步骤 3.3

对 $s t$ 运用乘积法则。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

解题步骤 3.4

合并指数。

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解题步骤 3.4.1

通过指数相加将 $s^{4}$ 乘以 $s^{4}$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

移动 $s^{4}$ 。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

解题步骤 3.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

解题步骤 3.4.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

解题步骤 3.4.2

通过指数相加将 $t^{7}$ 乘以 $t^{4}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

移动 $t^{4}$ 。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

解题步骤 3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

解题步骤 4

将 $s^{8} t^{11}$ 重写为 ${(s t)}^{8} t^{3}$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $t^{8}$ 。

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

解题步骤 4.2

将 $s^{8} t^{8}$ 重写为 ${(s t)}^{8}$ 。

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $t$ 。

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

解题步骤 6.2

将 $t$ 乘以 $t^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

解题步骤 7

将 $2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ 中的因式重新排序。

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$

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