初级微积分示例

$\frac{- 3 x^{3} + 5 x^{2} - 22 x + 5}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

-

$3 x^{3}$

+

$0$

-

$12 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{3} + 0 - 12 x$ 中的所有符号

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$12 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$12 x$

+

$5 x^{2}$

-

$10 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

-

$3 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$12 x$

+

$5 x^{2}$

-

$10 x$

+

$5$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

-

$3 x$

+

$5$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$12 x$

+

$5 x^{2}$

-

$10 x$

+

$5$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

-

$3 x$

+

$5$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$4$

-

$3 x^{3}$

+

$5 x^{2}$

-

$22 x$

+

$5$

+

$3 x^{3}$

-

$0$

+

$12 x$

+

$5 x^{2}$

-

$10 x$

+

$5$

+

$5 x^{2}$

+

$0$

+

$20$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 x^{2} + 0 + 20$ 中的所有符号

						-	$3 x$	+	$5$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
						+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
								+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
								-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						-	$3 x$	+	$5$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
						+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
								+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
								-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$
										-	$10 x$	-	$15$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 3 x + 5 + \frac{- 10 x - 15}{x^{2} + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$