初级微积分示例

$\frac{- 10 t^{4} - 24 t^{3} - 15 t^{2} - 45 t - 27}{2 t^{2} + 6 t + 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 10 t^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 t^{2}$ 。

						-	$5 t^{2}$
	$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					-	$5 t^{2}$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					-	$10 t^{4}$	-	$30 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 t^{4} - 30 t^{3} - 15 t^{2}$ 中的所有符号

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$5 t^{2}$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $6 t^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 t^{2}$ 。

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 t^{3} + 18 t^{2} + 9 t$ 中的所有符号

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 t^{2}$

$3 t$

$2 t^{2}$

$6 t$

$3$

$10 t^{4}$

$24 t^{3}$

$15 t^{2}$

$45 t$

$27$

$10 t^{4}$

$30 t^{3}$

$15 t^{2}$

$6 t^{3}$

$0$

$45 t$

$27$

$6 t^{3}$

$18 t^{2}$

$9 t$

$18 t^{2}$

$54 t$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 18 t^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 t^{2}$ 。

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 t^{2} - 54 t - 27$ 中的所有符号

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									+	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$27$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					-	$5 t^{2}$	+	$3 t$	-	$9$
$2 t^{2}$	+	$6 t$	+	$3$	-	$10 t^{4}$	-	$24 t^{3}$	-	$15 t^{2}$	-	$45 t$	-	$27$
					+	$10 t^{4}$	+	$30 t^{3}$	+	$15 t^{2}$
							+	$6 t^{3}$	+	$0$	-	$45 t$	-	$27$
							-	$6 t^{3}$	-	$18 t^{2}$	-	$9 t$
									-	$18 t^{2}$	-	$54 t$	-	$27$
									+	$18 t^{2}$	+	$54 t$	+	$27$
														$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- 5 t^{2} + 3 t - 9$

初级微积分 示例

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