初级微积分示例

$\frac{20 x^{3} + 101 x^{2} + 79 x - 20}{5 x + 1}$

解题步骤 1

将分母中的每一项都除以 $5$ ，使得线性因数变量的系数为 $1$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{20 x^{3} + 101 x^{2} + 79 x - 20}{\frac{5 x + 1}{5}}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$

解题步骤 3

将被除数 $(20)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$

	$20$

解题步骤 4

将结果 $(20)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{5})$ 并将 $(- 4)$ 的结果置于被除数 $(101)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$
	$20$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$
	$20$	$97$

解题步骤 6

将结果 $(97)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{5})$ 并将 $(- \frac{97}{5})$ 的结果置于被除数 $(79)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$
	$20$	$97$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$

解题步骤 8

将结果 $(\frac{298}{5})$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{5})$ 并将 $(- \frac{298}{25})$ 的结果置于被除数 $(- 20)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$	$- \frac{298}{25}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{5}$	$20$	$101$	$79$	$- 20$
		$- 4$	$- \frac{97}{5}$	$- \frac{298}{25}$
	$20$	$97$	$\frac{298}{5}$	$- \frac{798}{25}$

解题步骤 10

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{5}) \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} + \frac{- \frac{798}{25}}{\frac{5 x + 1}{5}})$

解题步骤 11

化简商多项式。

$(\frac{1}{5}) \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} - \frac{798}{5 (5 x + 1)})$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

分配。

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解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5} - \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x + \frac{298}{5}) + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} + 97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2}) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $20 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (4 x^{2})) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (4 x^{2})) + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$4 x^{2} + \frac{1}{5} \cdot (97 x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.3

乘以 $\frac{1}{5} (97 x)$ 。

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解题步骤 12.3.1

组合 $97$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$4 x^{2} + \frac{97}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.3.2

组合 $\frac{97}{5}$ 和 $x$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.4

乘以 $\frac{1}{5} \cdot \frac{298}{5}$ 。

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解题步骤 12.4.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{298}{5}$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.4.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.5

化简分母。

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解题步骤 12.5.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{25 x + 5 \cdot 1})$

解题步骤 12.5.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{25 x + 5})$

解题步骤 12.5.3

从 $25 x + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 12.5.3.1

从 $25 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5})$

解题步骤 12.5.3.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x) + 5 (1)})$

解题步骤 12.5.3.3

从 $5 (5 x) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{798}{5 (5 x + 1)})$

解题步骤 12.6

乘以 $\frac{1}{5} (- \frac{798}{5 (5 x + 1)})$ 。

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解题步骤 12.6.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{798}{5 (5 x + 1)}$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} - \frac{798}{5 (5 (5 x + 1))}$

解题步骤 12.6.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + \frac{97 x}{5} + \frac{298}{25} - \frac{798}{25 (5 x + 1)}$

初级微积分 示例

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