初级微积分示例

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} + x}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x^{2} + x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x \cdot x + x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 1) = 0$

$x (x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.5

最终解为使 $x (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1$

$x = 0, - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, - 1}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$