初级微积分示例

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (x + 2)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 2 > 0$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x > - 2$

解题步骤 3

将 $\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 4.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

解题步骤 4.2.3

重写多项式。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

解题步骤 4.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 2$ 。

${(u + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 4.3

将 $u + 2$ 设为等于 $0$ 。

$u + 2 = 0$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$u = - 2$

解题步骤 4.5

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 4.6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 4.6.2

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 4.6.2.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.6.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 4.6.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 4.6.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 4.7

确定首项系数。

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解题步骤 4.7.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{4}$

解题步骤 4.7.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 4.8

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $x^{4} + 4 x^{2} + 4$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- 2, \infty)$

集合符号：

${x | x > - 2}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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