初级微积分示例

$f {(x)}^{- 1} = \arcsin (\frac{x - 6}{7})$

解题步骤 1

将 $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ 的自变量设为大于或等于 $- 1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{x - 6}{7} \geq - 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $7$ 。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \geq - 1 \cdot 7$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$x - 6 \geq - 1 \cdot 7$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x - 6 \geq - 7$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$x \geq - 7 + 6$

解题步骤 2.3.2

将 $- 7$ 和 $6$ 相加。

$x \geq - 1$

解题步骤 3

将 $\arcsin (\frac{x - 6}{7})$ 的自变量设为小于或等于 $1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{x - 6}{7} \leq 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $7$ 。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 6}{7} \cdot 7 \leq 1 \cdot 7$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x - 6 \leq 1 \cdot 7$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x - 6 \leq 7$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$x \leq 7 + 6$

解题步骤 4.3.2

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$x \leq 13$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 1, 13]$

集合符号：

${x | - 1 \leq x \leq 13}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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