初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

解题步骤 2.2

从不等式两边同时减去 $11$ 。

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

解题步骤 2.3

将 $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $\frac{2 x}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

用 $- 11$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

解题步骤 2.4

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

解题步骤 2.5.1.1.2

重写表达式。

$2 x \leq 11 \cdot 3$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$2 x \leq 33$

解题步骤 2.6

将 $2 x \leq 33$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $2 x \leq 33$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

解题步骤 2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{33}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

集合符号：

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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