初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{2 x^{2} + x - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x^{2} + x - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + 1 x - 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $2 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $2 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(2 x - 1) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{2}, - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{1}{2}, - 1}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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