初级微积分示例

$12^{x - 4} > 4^{x}$

解题步骤 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x - 4$ 移到对数外来展开 $\ln (12^{x - 4})$ 。

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{x})$ 。

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 4) \ln (12)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $x \ln (4)$ 。

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

解题步骤 4.3

在不等式两边同时加上 $4 \ln (12)$ 。

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

解题步骤 4.4

从 $x \ln (12) - x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x \ln (12)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

解题步骤 4.4.2

从 $- x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

解题步骤 4.5

将 $- 1 \ln (4)$ 重写为 $- \ln (4)$ 。

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ 中的每一项除以 $\ln (12) - \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ 中的每一项都除以 $\ln (12) - \ln (4)$ 。

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (12) - \ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

区间计数法：

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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