初级微积分示例

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 2

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ 。

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{4}{3})$ 重写为 $\ln (4) - \ln (3)$ 。

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

解题步骤 4

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{x})$ 。

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

化简 $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

运用分配律。

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.3.2

运用分配律。

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.3.3

运用分配律。

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $\ln (4)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- \ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.4.3

使用乘法的交换性质重写。

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 5.1.4.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $x \ln (5)$ 。

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $\ln (4)$ 。

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

解题步骤 5.3.2

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.4

从 $- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $- x \ln (4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.4.2

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.4.3

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.4.4

从 $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.4.5

从 $x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \ln (4)$ 重写为 $- \ln (4)$ 。

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.6

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

解题步骤 5.7

将 $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 5.7.1

将 $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 。

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.2

化简左边。

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解题步骤 5.7.2.1

约去 $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3

化简右边。

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解题步骤 5.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.2

从 $- \ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.3

从 $\ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.4

从 $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.5

将 $- (\ln (4) - \ln (3))$ 重写为 $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.6

从 $- \ln (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.7

从 $\ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.8

从 $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.9

从 $- \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

解题步骤 5.7.3.10

从 $- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

解题步骤 5.7.3.11

将 $- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ 重写为 $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

解题步骤 5.7.3.12

约去公因数。

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

解题步骤 5.7.3.13

重写表达式。

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

小数形式：

$x = 0.15164147 \dots$

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