初级微积分示例

$b^{4} - 16 < 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上 $16$ 。

$b^{4} < 16$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{b^{4}} < \sqrt[4]{16}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

从根式下提出各项。

$| b | < \sqrt[4]{16}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sqrt[4]{16}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$| b | < \sqrt[4]{2^{4}}$

解题步骤 3.2.1.2

从根式下提出各项。

$| b | < | 2 |$

解题步骤 3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| b | < 2$

解题步骤 4

将 $| b | < 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$b \geq 0$

解题步骤 4.2

在 $b$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$b < 2$

解题步骤 4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$b < 0$

解题步骤 4.4

在 $b$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- b < 2$

解题步骤 4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} b < 2 & b \geq 0 \\ - b < 2 & b < 0 \end{cases}$

解题步骤 5

求 $b < 2$ 和 $b \geq 0$ 的交点。

$0 \leq b < 2$

解题步骤 6

当 $b < 0$ 时求解 $- b < 2$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- b < 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $- b < 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- b}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b}{1} > \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.1.2.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b > \frac{2}{- 1}$

解题步骤 6.1.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$b > - 2$

解题步骤 6.2

求 $b > - 2$ 和 $b < 0$ 的交点。

$- 2 < b < 0$

解题步骤 7

求解的并集。

$- 2 < b < 2$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 2 < b < 2$

区间计数法：

$(- 2, 2)$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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