初级微积分示例

$x {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$x {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

要将 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 2 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x + 2 {(x - 1)}^{1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

化简 $2 {(x - 1)}^{1}$ 。

$\frac{x + 2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

初级微积分 示例

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