初级微积分示例

$x (x - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 1 \cdot x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

解题步骤 1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(x^{2} - x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - x) (x - 1 - i)$ 。

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $x$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x - x (- i)) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- x (- i)$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + 1 x i) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + x i) (x - 1 + i)$

解题步骤 3.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$ 。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

按照 $x i$ 和 $x i \cdot - 1$ 重新排列因数。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + i x + x i x - i x + x i i$

解题步骤 5.1.2

从 $i x$ 中减去 $i x$ 。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + 0 + x i i$

解题步骤 5.1.3

将 $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.6.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.7

乘以 $x^{2} (- i) \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (1 i) + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.8

乘以 $x^{2} (- i) i$ 。

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解题步骤 5.2.8.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.11

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.12

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.13

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.14

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x i x + x i i$

解题步骤 5.2.15

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.15.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x \cdot x i + x i i$

解题步骤 5.2.15.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i i$

解题步骤 5.2.16

乘以 $x i i$ 。

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解题步骤 5.2.16.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i)$

解题步骤 5.2.16.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i^{1})$

解题步骤 5.2.16.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{1 + 1}$

解题步骤 5.2.16.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{2}$

解题步骤 5.2.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x \cdot - 1$

解题步骤 5.2.18

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - 1 \cdot x$

解题步骤 5.2.19

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.3.1

合并 $x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.1.1

按照 $x^{3} i$ 和 $x^{3} (- i)$ 重新排列因数。

$x^{4} - x^{3} + i x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i - i x^{3} + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.1.2

从 $i x^{3}$ 中减去 $i x^{3}$ 。

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.1.3

将 $x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.2

从 $- x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.3

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.4

将 $3 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.5

将 $- 2 x^{2} i$ 和 $x^{2} i$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$

解题步骤 5.3.6

合并 $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.6.1

将 $- x^{2} i$ 和 $x^{2} i$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x + 0 - x$

解题步骤 5.3.6.2

将 $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x - x$

解题步骤 5.3.7

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

初级微积分 示例

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