初级微积分示例

$- 2 \ln (x) = \ln (\frac{5}{2})$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x)$ 。

$\ln (x^{- 2}) = \ln (\frac{5}{2})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{- 2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{5}{2}$

解题步骤 3.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 2 = x^{2} \cdot 5$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$ 。

$x^{2} \cdot 5 = 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} \cdot 5 = 2$

解题步骤 3.3.3

将 $x^{2} \cdot 5 = 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $x^{2} \cdot 5 = 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{2}{5}$

解题步骤 3.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

解题步骤 3.3.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.5.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.5.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 3.3.5.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 3.3.5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.3.5.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 3.3.5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 3.3.5.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 3.3.5.4

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 3.3.5.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 3.3.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.3.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 3.3.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 3.3.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 4

排除不能使 $- 2 \ln (x) = \ln (\frac{5}{2})$ 成立的解。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

小数形式：

$x = 0.63245553 \dots$

初级微积分 示例

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