初级微积分示例

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{3}}$ 。

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

解题步骤 2.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x^{1})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

因式分解出 $e^{3}$ 。

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

解题步骤 2.4.1.2

从根式下提出各项。

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

解题步骤 2.4.1.3

对 $e \sqrt[3]{e}$ 运用乘积法则。

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

解题步骤 2.4.1.4

将 ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{3}}$ 。

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.4.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.1.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.4.4.1

约去公因数。

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.1.4.4.2

重写表达式。

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

解题步骤 2.4.1.4.5

化简。

$x^{3} = e^{3} e$

解题步骤 2.4.1.5

通过指数相加将 $e^{3}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.4.1.5.1

将 $e^{3}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 2.4.1.5.1.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

解题步骤 2.4.1.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} = e^{3 + 1}$

解题步骤 2.4.1.5.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} = e^{4}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

解题步骤 3.2

化简 $\sqrt[3]{e^{4}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

因式分解出 $e^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$x = e \sqrt[3]{e}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = e \sqrt[3]{e}$

小数形式：

$x = 3.79366789 \dots$

初级微积分 示例

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