初级微积分示例

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

解题步骤 1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{x}{6})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ 为 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{6}$ 。

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{6 + x}{6}$ 乘以 $\frac{6 - x}{6}$ 。

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

解题步骤 3.6

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

解题步骤 4

将 $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ 重写为 ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ 。

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解题步骤 4.1

从 $(6 + x) (6 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

解题步骤 4.2

从 $36$ 中因式分解出完全幂数 $6^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 。

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$

初级微积分 示例

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