初级微积分示例

$\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{1}{x})$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{1}{x})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{1}{x})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$ 为 $\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} x$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}} x$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} x$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} x$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} x$

解题步骤 5

将 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} + 1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2}}} x$

解题步骤 5.2

从 $x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}} x$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)} x$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 1} x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\sqrt{x^{2} + 1}$

初级微积分 示例

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