初级微积分示例

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

解题步骤 1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

解题步骤 1.3

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

解题步骤 1.4

乘以 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

解题步骤 1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

解题步骤 1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

解题步骤 1.5

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 2.2

分离分数。

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

解题步骤 2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

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