初级微积分示例

$\cot (90 - x) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$90 - x = arccot (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccot (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$90 - x = \frac{π}{4}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $90$ 。

$- x = \frac{π}{4} - 90$

解题步骤 4

将 $- x = \frac{π}{4} - 90$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- x = \frac{π}{4} - 90$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ 重写为 $- \frac{π}{4}$ 。

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 90$ 除以 $- 1$ 。

$x = - \frac{π}{4} + 90$

解题步骤 5

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 6.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 6.1.2

合并分数。

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解题步骤 6.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 6.1.2.2

在公分母上合并分子。

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 6.1.3

化简分子。

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解题步骤 6.1.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 6.1.3.2

将 $4 π$ 和 $π$ 相加。

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $90$ 。

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

解题步骤 6.3

将 $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.1.1

移动 $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ 重写为 $- \frac{5 π}{4}$ 。

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.1.3

用 $- 90$ 除以 $- 1$ 。

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

解题步骤 7

求 $\cot (90 - x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $- 1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| - 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{4} + 90$ 以求正角。

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

解题步骤 8.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

解题步骤 8.3

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

解题步骤 8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

解题步骤 8.5

从 $π \cdot 4$ 中减去 $π$ 。

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解题步骤 8.5.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

解题步骤 8.5.2

从 $4 \cdot π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

解题步骤 8.6

将 $π$ 加到 $- \frac{5 π}{4} + 90$ 以求正角。

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

解题步骤 8.7

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

解题步骤 8.8

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

解题步骤 8.9

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

解题步骤 8.10

从 $π \cdot 4$ 中减去 $5 π$ 。

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解题步骤 8.10.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

解题步骤 8.10.2

从 $4 \cdot π$ 中减去 $5 π$ 。

$\frac{- π}{4} + 90$

解题步骤 8.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{π}{4} + 90$

解题步骤 8.12

列出新角。

$x = - \frac{π}{4} + 90$

解题步骤 9

$\cot (90 - x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 10

合并答案。

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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