初级微积分示例

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.3

乘以 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.4

使用正弦倍角公式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x)}$

解题步骤 1.1.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.1.6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.1.6.2

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 3.1.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) + \cos (x)$

解题步骤 3.2

将 $\cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$2 \cos (x)$

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