初级微积分示例

$\sec (\arctan (x - 1))$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

在平面中画出顶点为 $(1, x - 1)$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (x - 1)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, x - 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (x - 1))$ 为 $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

解题步骤 3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$

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