初级微积分示例

$\sec (\arctan (\frac{1}{2} x))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(1, \frac{1}{2} x)$ 、 $(1, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arctan (\frac{1}{2} x)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(1, \frac{1}{2} x)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sec (\arctan (\frac{1}{2} x))$ 为 $\sqrt{1 + {(\frac{1}{2} x)}^{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{2} x)}^{2}}$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{4 + x^{2}}{4}}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 + x^{2}}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})$ 。

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解题步骤 5.1

从 $4 + x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{4}}$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \sqrt{4 + x^{2}}$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{4 + x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}$

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