初级微积分示例

$\sin (\frac{23 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 5

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 7

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 9

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 10

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 11

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 12

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

初级微积分 示例

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