初级微积分示例

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.4

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.6

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.7

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1.8

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 1.9

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 1.10

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

要将 $- \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $- \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$- 2.59807621 \dots$

初级微积分 示例

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