初级微积分示例

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

解题步骤 1

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

解题步骤 1.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 1.3

重写多项式。

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

解题步骤 1.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6

重新排序项。

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3

从 $- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.4

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.5

从 $- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 $32$ 重写为 $- 1 (- 32)$ 。

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.7

从 $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.8.1

将 $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ 重写为 $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ 。

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$

初级微积分 示例

初级微积分示例