初级微积分示例

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

解题步骤 2

运用分配律。

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

解题步骤 3

组合 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

解题步骤 5

要将 $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

组合 $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

乘以 $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 7.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 7.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

解题步骤 7.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.3

从 $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 7.4

从 $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

解题步骤 7.5

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 8

分离分数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

解题步骤 9

将 $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 10

将 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

用 $\cos (\frac{π}{2} - x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 11.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

解题步骤 12

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$

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