初级微积分示例

$5 a \sqrt[3]{24 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $24 a^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (3 a^{2})$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$5 a \sqrt[3]{8 (3) a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$5 a \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$5 a \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 a^{2})} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$5 a (2 \sqrt[3]{3 a^{2}}) + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 b^{4}} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.4

将 $4 b^{4}$ 重写为 $b^{3} \cdot (4 b)$ 。

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解题步骤 1.4.1

因式分解出 $b^{3}$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 (b^{3} b)} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 和 $b^{3}$ 重新排序。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 b} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.4.3

添加圆括号。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 \sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 b)} - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 (b \sqrt[3]{4 b}) - \sqrt[3]{192 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6

将 $192 a^{5}$ 重写为 ${(4 a)}^{3} \cdot (3 a^{2})$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{64 (3) a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 a^{5}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6.3

因式分解出 $a^{3}$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} \cdot 3 (a^{3} a^{2})} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6.4

移动 $3$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{4^{3} a^{3} \cdot 3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6.5

将 $4^{3} a^{3}$ 重写为 ${(4 a)}^{3}$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} \cdot 3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.6.6

添加圆括号。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} \cdot (3 a^{2})} - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - (4 a \sqrt[3]{3 a^{2}}) - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.8

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 (a \sqrt[3]{3 a^{2}}) - 6 b \sqrt[3]{32 b}$

解题步骤 1.9

将 $32 b$ 重写为 $2^{3} \cdot (4 b)$ 。

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解题步骤 1.9.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{8 (4) b}$

解题步骤 1.9.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 b}$

解题步骤 1.9.3

添加圆括号。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 b)}$

解题步骤 1.10

从根式下提出各项。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 6 b (2 \sqrt[3]{4 b})$

解题步骤 1.11

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$10 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 4 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 12 b \sqrt[3]{4 b}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $10 a \sqrt[3]{3 a^{2}}$ 中减去 $4 a \sqrt[3]{3 a^{2}}$ 。

$6 a \sqrt[3]{3 a^{2}} + 3 b \sqrt[3]{4 b} - 12 b \sqrt[3]{4 b}$

解题步骤 2.2

从 $3 b \sqrt[3]{4 b}$ 中减去 $12 b \sqrt[3]{4 b}$ 。

$6 a \sqrt[3]{3 a^{2}} - 9 b \sqrt[3]{4 b}$

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