初级微积分示例

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

解题步骤 1

要将 $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ 。

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 。

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ 。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ 的因式。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.2

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.4

乘以 $- \cot (x) \cot (x)$ 。

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解题步骤 5.4.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.4.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.6

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.8

乘以 $- \tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 5.8.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.8.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

解题步骤 5.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

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