初级微积分示例

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (3 θ)$ 和 $b = \sin (3 θ)$ 。

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ 和 $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ 重新排列因数。

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.1.2

将 $- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ 和 $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ 相加。

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.1.3

将 $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\cos (3 θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2.1.2

对 $\cos (3 θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

解题步骤 3.2.3

乘以 $- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $\sin (3 θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

解题步骤 3.2.3.2

对 $\sin (3 θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

解题步骤 3.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

解题步骤 4

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 (3 θ))$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\cos (6 θ)$

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