初级微积分示例

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{105}$ 重写为 ${(i^{4})}^{26} i$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{104}$ 。

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{104}$ 重写为 ${(i^{4})}^{26}$ 。

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6

化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $i^{222}$ 重写为 ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

因式分解出 $i^{220}$ 。

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.1.2

将 $i^{220}$ 重写为 ${(i^{4})}^{55}$ 。

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.3

一的任意次幂都为一。

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.4

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.6.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.7

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

解题步骤 1.9

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

解题步骤 1.10

化简分母。

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解题步骤 1.10.1

将 $i^{32}$ 重写为 ${(i^{4})}^{8}$ 。

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

解题步骤 1.10.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

解题步骤 1.10.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

解题步骤 1.10.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

解题步骤 1.10.3

一的任意次幂都为一。

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

解题步骤 1.11

用 $1$ 除以 $1$ 。

$i + 1 + 1 - 2 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $i$ 中减去 $2 i$ 。

$1 + 1 - i$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - i$

初级微积分 示例

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