初级微积分示例

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

解题步骤 1

要将 $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 b}{4 b}$ 。

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 a}{7 a}$ 。

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $28 a b$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ 乘以 $\frac{4 b}{4 b}$ 。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ 乘以 $\frac{7 a}{7 a}$ 。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

解题步骤 3.4

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

解题步骤 3.5

重新排序 $28 b a$ 的因式。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $b$ 。

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.8

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.9

运用分配律。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.10

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

解题步骤 5.11

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

解题步骤 5.12

化简每一项。

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解题步骤 5.12.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.12.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

解题步骤 5.12.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

解题步骤 5.12.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

解题步骤 5.12.3

将 $- 5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

解题步骤 5.13

从 $32 a b$ 中减去 $35 b a$ 。

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解题步骤 5.13.1

移动 $b$ 。

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

解题步骤 5.13.2

从 $32 a b$ 中减去 $35 a b$ 。

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 12 b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

解题步骤 6.2

从 $- 14 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

解题步骤 6.3

从 $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

解题步骤 6.4

从 $- 3 a b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

解题步骤 6.5

从 $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ 重写为 $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ 。

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$

初级微积分 示例

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