初级微积分示例

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

乘以 $- 2 b \frac{a - b}{a + b}$ 。

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解题步骤 2.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{a - b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + b \frac{- 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.1.2

组合 $b$ 和 $\frac{- 2 (a - b)}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b (- 2 (a - b))}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.2

去掉多余的括号。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b \cdot - 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{- 2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - \frac{2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.5

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.7

要将 $- b$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.8

组合 $- b$ 和 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b)}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10

以因式分解的形式重写 $\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}$ 。

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解题步骤 2.10.1

运用分配律。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b \cdot b + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.10.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - (b \cdot b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.3

运用分配律。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a \cdot a + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.4

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.5

运用分配律。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 b (- b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.7

化简每一项。

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解题步骤 2.10.7.1

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.10.7.1.1

移动 $b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.7.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.7.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.8

将 $- b a$ 和 $a b$ 相加。

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解题步骤 2.10.8.1

移动 $b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} - a b + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.8.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} + 0 - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.9

将 $- b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.10

将 $- b^{2}$ 和 $2 b^{2}$ 相加。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - 2 b a}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.11

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.10.11.1

重新整理项。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 b a + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.11.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

解题步骤 2.10.11.3

重写多项式。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 2.10.11.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

解题步骤 3

将 $\frac{a - b}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a + b}$ 。

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{a \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 4.2

组合 $a$ 和 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$ 。

$\frac{\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 6

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $a {(a - b)}^{2}$ 中分解出因数 $a - b$ 。

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 6.2

从 $(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ 中分解出因数 $a - b$ 。

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{a (a - b)}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 7

将 $\frac{a (a - b)}{a + b}$ 乘以 $\frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$ 。

$\frac{a (a - b)}{(a + b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

解题步骤 8

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 9

对 $a + b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1 + 1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{2} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

解题步骤 12

组合 ${(a + b)}^{2}$ 和 $\frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ 。

$\frac{a (a - b)}{\frac{{(a + b)}^{2} ((a - b) a)}{b (a + b)}}$

解题步骤 13

约去 ${(a + b)}^{2}$ 和 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 ${(a + b)}^{2} ((a - b) a)$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{b (a + b)}}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $b (a + b)$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a - b) a)}{b}}$

解题步骤 14

将分子乘以分母的倒数。

$a (a - b) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

解题步骤 15

约去 $(a - b) a$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $a (a - b)$ 中分解出因数 $(a - b) a$ 。

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

解题步骤 15.2

从 $(a + b) (a - b) a$ 中分解出因数 $(a - b) a$ 。

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

解题步骤 15.3

约去公因数。

$(a - b) a \cdot 1 \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

解题步骤 15.4

重写表达式。

$\frac{b}{a + b}$

初级微积分 示例

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