初级微积分示例

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 1

重新整理项。

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 5

组合 $2$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 8

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

解题步骤 9

乘以 $\sin (2 x) \sin (2 x)$ 。

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解题步骤 9.1

对 $\sin (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 9.2

对 $\sin (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (2 x)$

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