初级微积分示例

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 6

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 4}$

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