初级微积分示例

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

解题步骤 1.2

从 $4 r + 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 r$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

解题步骤 1.2.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

解题步骤 1.2.3

从 $4 r + 4 \cdot 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{5}{4 (r + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r - 5}{r - 5}$ 。

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5}{4 (r + 5)}$ 乘以 $\frac{r - 5}{r - 5}$ 。

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ 的因式。

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 6.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 6.4

从 $12 r$ 中减去 $5 r$ 。

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

初级微积分 示例

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