初级微积分示例

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{33 x}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{33 x}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $33 x (x + 1) + 66$ 中分解出因数 $33$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $33 x (x + 1)$ 中分解出因数 $33$ 。

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5.1.2

从 $66$ 中分解出因数 $33$ 。

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ 中分解出因数 $33$ 。

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 5.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{33 x}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{33 x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ 中分解出因数 $33$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $- 33 x (x - 1)$ 中分解出因数 $33$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.1.2

从 $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ 中分解出因数 $33$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.4

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 8.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.5

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.6

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.7

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.8

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 8.8.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.8.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.8.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 8.9

将 $33$ 乘以 $2$ 。

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{66}{x - 1}$

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