初级微积分示例

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + y}$ 乘以 $\frac{x - y}{x - y}$ 。

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.3

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.4

从 $- 3 y$ 中减去 $5 y$ 。

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.5

从 $4 x - 8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.5.3

从 $4 (x) + 4 (- 2 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

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