初级微积分示例

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{2} - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

解题步骤 1.2

从 $3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{4}{3 (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 (x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4}{3 (x - 3)}$ 乘以 $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

重新排序 $6 (x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $15 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

初级微积分 示例

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