初级微积分示例

$\frac{6}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 r (r + 6) (r - 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 ((r (r + 6)) (r - 6))} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{(r (r + 6)) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{r - 3}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ 。

$\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{r (r + 6) (r - 6)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{r - 3}{3} \cdot \frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{r - 3}{3}$ 乘以 $\frac{r (r + 6) (r - 6)}{r (r + 6) (r - 6)}$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{r (r + 6) (r - 6) \cdot 3} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $r (r + 6) (r - 6) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 (r (r + 6) (r - 6))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $3 (r (r + 6) (r - 6))$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 3}{3 r (r + 6) (r - 6)} - \frac{(r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 3 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - (r - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{9 + (- r - - 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 + (- r + 3) (r (r + 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{9 + (- r + 3) ((r \cdot r + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.5

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + r \cdot 6) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.6

将 $6$ 移到 $r$ 的左侧。

$\frac{9 + (- r + 3) ((r^{2} + 6 \cdot r) (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.7

使用 FOIL 方法展开 $(r^{2} + 6 r) (r - 6)$ 。

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解题步骤 6.7.1

运用分配律。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} (r - 6) + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.7.2

运用分配律。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r (r - 6))}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.7.3

运用分配律。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1.1

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.8.1.1.1

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.8.1.1.1.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{2 + 1} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + r^{2} \cdot - 6 + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.2

将 $- 6$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 \cdot r^{2} + 6 r \cdot r + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.3

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.8.1.3.1

移动 $r$ 。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 (r \cdot r) + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.3.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} + 6 r \cdot - 6)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.1.4

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 6 r^{2} + 6 r^{2} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.2

将 $- 6 r^{2}$ 和 $6 r^{2}$ 相加。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} + 0 - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.8.3

将 $r^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9 + (- r + 3) (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.9

使用 FOIL 方法展开 $(- r + 3) (r^{3} - 36 r)$ 。

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解题步骤 6.9.1

运用分配律。

$\frac{9 - r (r^{3} - 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.9.2

运用分配律。

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 (r^{3} - 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.9.3

运用分配律。

$\frac{9 - r \cdot r^{3} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10

化简每一项。

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解题步骤 6.10.1

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{3}$ 。

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解题步骤 6.10.1.1

移动 $r^{3}$ 。

$\frac{9 - (r^{3} r) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.1.2

将 $r^{3}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.10.1.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 - (r^{3} r^{1}) - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 - r^{3 + 1} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 - r^{4} - r (- 36 r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r \cdot r + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.3

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 6.10.3.1

移动 $r$ 。

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 (r \cdot r) + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.3.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\frac{9 - r^{4} - 1 \cdot - 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.4

将 $- 1$ 乘以 $- 36$ 。

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} + 3 (- 36 r)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.10.5

将 $- 36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - r^{4} + 36 r^{2} + 3 r^{3} - 108 r}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 6.11

重新排序项。

$\frac{- r^{4} + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- r^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4}) + 3 r^{3} + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.2

从 $3 r^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4}) - (- 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.3

从 $- (r^{4}) - (- 3 r^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) + 36 r^{2} - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.4

从 $36 r^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.5

从 $- (r^{4} - 3 r^{3}) - (- 36 r^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - 108 r + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.6

从 $- 108 r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.7

从 $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2}) - (108 r)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) + 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.8

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.9

从 $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.10

化简表达式。

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解题步骤 7.10.1

将 $- (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ 重写为 $- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)$ 。

$\frac{- 1 (r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9)}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

解题步骤 7.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{r^{4} - 3 r^{3} - 36 r^{2} + 108 r - 9}{3 r (r + 6) (r - 6)}$

初级微积分 示例

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