初级微积分示例

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{4 t^{2} + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

解题步骤 1

从 $4 t^{2} + 3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + 3 t}{16 t^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

从 $3 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t) + t \cdot 3}{16 t^{2} - 9}$

解题步骤 1.3

从 $t (4 t) + t \cdot 3$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{16 t^{2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16 t^{2}$ 重写为 ${(4 t)}^{2}$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{{(4 t)}^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 t$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{5 t - 1}{4 t} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{5 t - 1}{t \cdot 4} \cdot \frac{t (4 t + 3)}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{5 t - 1}{4} \cdot \frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5 t - 1}{4}$ 乘以 $\frac{4 t + 3}{(4 t + 3) (4 t - 3)}$ 。

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

解题步骤 3.3

约去 $4 t + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(5 t - 1) (4 t + 3)}{4 ((4 t + 3) (4 t - 3))}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{5 t - 1}{4 (4 t - 3)}$

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