初级微积分示例

$\frac{1}{1 + i} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.2

将 $1 - i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2

化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 - i}{1 - - 1} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - i}{1 + 1} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.3

分解分数 $\frac{1 - i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

解题步骤 1.5

对 $\frac{1}{1 - i}$ 的分子和分母乘以 $1 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

解题步骤 1.6

乘。

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解题步骤 1.6.1

合并。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 1.6.2

将 $1 + i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 1.6.3

化简分母。

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解题步骤 1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 1.6.3.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

解题步骤 1.6.3.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

解题步骤 1.6.3.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 1.6.3.2

化简。

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解题步骤 1.6.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 1.6.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 1.6.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 1.6.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 1.6.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 1.6.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.2.7

从 $1 i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - - 1}$

解题步骤 1.6.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1}$

解题步骤 1.6.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{2}$

解题步骤 1.7

分解分数 $\frac{1 + i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - i - 1 - i}{2}$

解题步骤 2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 - i - i}{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$\frac{- i - i}{2}$

解题步骤 2.3

从 $- i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{- 2 i}{2}$

解题步骤 2.4

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- i)}{2}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- i)}{2 (1)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- i}{1}$

解题步骤 2.4.2.4

用 $- i$ 除以 $1$ 。

$- i$

初级微积分 示例

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